La Proporción

La Proporción es la medida estadística más simple que puede adscribirse a una variable binaria. La proporción expresa la frecuencia con que se envuentra la variable de interés, dentro del conjunto total de datos de una población. Desde este punto de vista, el problema es simple:

P= a / N

siendo P la proporción, a el número de veces que se ha presentado la variable de interés, y N, el número de datos del total de la muestra. Se trata de una parámetro, y es un número exacto, es decir, que si no cambia la población, la proporción será constante.

El problema es que a menudo no se dispone de toda la población, sino de una muestra de la misma. Entonces, pudiera ser que si dispusiéramos de otra muestra de la misma población, de un número mayor o menor de elementos en la muestra, etc., el resultado podría cambiar. Es entonces cuando hay que calcular un estimador de la proporción (p). Se espera que el valor de este estimador, sea cercano al valor del parámetro en la población considerada, pero siempre habrá un cierto margen de error, en dependencia de cómo se haya obtenido la muestra, y en general, del número de datos de esta. Es por ello que, además del estimador, hay que calcular los intervalos de confianza. La proporción mantendría la misma fórmula inicial, pero el intervalo de confianza, señala una gama entre cuyos valores hay una probabilidad elevada de que se encuentre realmente el valor exacto de la población. Esa probabilidad de confianza es marcada por el observador o investigador. De esta forma, el estimador de punto, se convierte en el centro del intervalo marcado por los límites  hallados. La distancia de estos límites al centro, es decir, la estrechez o anchura del intervalo, depende de con qué confianza queremos que se establezca (El intervalo será más amplio cuanto más bajo sea el error que queremos admitir en los resultados), y será más estrecho cuando el tamaño de la muestra sea mayor. Los resultados entonces suelen expresarse como:

Estimador ± factor de confianza, constituído por el error estandar del estimador

 En el caso de la proporción, el estimador es precisamente la proporción, y el intervalo de confianza se determina utilizando como factor de confiabilidad el de la distribución normal: 1.960 para el 95% de confianza, y 2.576 para el 99% de confianza. En el caso sencillo de la proporción, el error estandar de la proporción se calcula así: 

E(p) = raíz cuadrada ( p * (1-p) /N)

 Para el 95% de confianza, el intervalo es: p - (1.960 * E(p)) ; p + (1.960 * E(p))

 Para el 99% de confianza, el intervalo es: p - (2.576 * E(p) ; p + (2.576 * E(p))

El espacio entre los dos puntos calculados (cuyo punto central es precisamente el estimador de la proporción) es aquel en que se tiene el grado de confianza elegido (95 o 99%) de que en él se encuentre el parámetro de la población total.


 

Calculador del Estimador de la Proporción

Número de datos de la variable (a):
Total de elementos de la muestra (N):



Error Estandar
El intervalo de confianza para el 95% está entre y
El intervalo de confianza para el 99% está entre y



Tanto el estimador de la proporción, como los intervalos de confianza están redondeados hasta tres dígitos decimales, mientras que el error estandar se ha redondeado al cuarto dígito para una mayor precisión

 

 

 

 

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